黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的最小值为（    ） A．-2 B． C． D．0 4．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（    ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中的系数为80，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．1 7．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．图中的x值为0.020 B．这组数据的极差为50 C．得分在80分及以上的人数为400 D．这组数据的平均数的估计值为77 10．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（） A． B．延长交直线于点，则，，三点共线 C． D．若平分，则 12．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（    ） A．直线为异面直线 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量，，若与共线，则 . 14．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有 种排法． 15．已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是 . 16．如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（本题满分10分）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答． 问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______． (1)求B； (2)若的外接圆半径为2，且，求ac． 注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分． 18．（本题满分12分）已知数列，满足，，. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前项和. 19．（本题满分12分）某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值. (1)求关于的经验回归方程； (2)该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数； (3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望. 附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 20．（本题满分12分）如图所示，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，． (1)求证：平面BCF； (2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与