福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

厦门市湖滨中学2022—2023学年高三（上）期中考试数学试卷参考答案 _______________________________________________________________________________________ 2023—2024学年高三（上）期中考试数学试卷 数 学 班级：_______姓名：_____________ 座号：_______ 一、单选题 1．已知集合，则的真子集共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若焦距为4的双曲线的一条渐近线垂直于直线，则该曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数y＝f（x）在[﹣π，π]上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 6．若，则为（ ） A. B. C. D. 7．设，，，则（       ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，满足“，，都有”的有（     ） A． B． C． D． 10．已知复数z＝，则下列说法正确的是 （ ） A．复数z在复平面内对应的点在第四象限 B．复数z的虚部为－6 C．复数z的共轭复数z＝－8＋6i D．复数z的模|z|＝10 11.设函数，下列结论正确的是 （ ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2 022>0，a2 021＋a2 022<0，则 （ ） A．数列{an}是递增数列 B．数列{Sn}是递增数列 C．Sn的最小值是S2 021 D．使得Sn取得最小正数的n＝4 042 三、填空题 13．若，，则 . 14．若直线与曲线相切，则的值为___________. 15．记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 . 16．已知函数f（x）＝ln（x+a）+x2存在极值，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2＝c2+ab． （1）求C； （2）若＝，求A． 18.(本小题满分12分) 设各项非负的数列的前项和为，已知，且成 等比数列． (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若，求数列的前n项和. 19．（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD， ，且E，F分别为PC，CD的中点． （1）证明：DE平面PAB； （2）若直线PF与平面PAB所成的角为 ，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 20．（12分）已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标原点，当的面积等于时，求直线的方程． 21．（12分）学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为，. （1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）； （2）用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望. 22．（12分）已知函数. （1）若不等式在区间，内恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：为自然对数的底 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份