第01讲 实数（6考点+28题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第01讲 实数 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 25 ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 实数的分类（高频考点） 题型01 实数的分类 题型02 无理数估值 题型03 相反意义的量 考点二 实数的相关概念（高频考点） 题型01 用数轴上的点表示数 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04 数轴上的动点问题 题型05 求一个数的相反数 题型06 多重符号化简 题型07 相反数的应用 题型08 求一个数的绝对值 题型09 化简绝对值 题型10 绝对值非负性的应用 题型11 利用几何意义化简绝对值 题型12 乘方运算 题型13 乘方的应用 考点三 科学记数法与近似数（高频考点） 题型01 用科学记数法表示数 题型02 求一个数的近似数 考点四 实数比较大小 题型01 利用数轴法比较实数大小 题型02 利用类比法比较实数大小 题型03 利用作差法比较实数大小 题型04 利用作商法比较实数大小 题型05 利用平方法比较实数大小 题型06 利用其它方法比较实数大小 考点五 平方根、算术平方根、立方根 题型01 求一个数的算术平方根 题型02 利用算术平方根的非负性解题 题型03 求一个数的平方根 题型04 已知一个数的平方根，求这个数 题型05 求一个数的立方根 考点六 实数的运算（高频考点） 题型01 实数的运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 实数的分类 · 理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的 实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，在中考，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查. 对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点. 实数的相关概念 · 可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实数与数轴上的点一一对应 科学记数法、近似数 · 利用科学记数法简化表示非常大或非常小的数，了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算 实数比较大小 · 灵活运用多种方法比较实数大小 平方根、算术平方根、立方根 · 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 实数的相关计算 · 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题，知道有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 考点一 实数的分类（高频考点） 1、正负数的概念：大于0的数叫做正数.正数前面加上符号“-”的数叫负数.负数前面的负号“-”不能省略.0既不是正数，也不是负数. 2、正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3、整数和分数统称为有理数（本质：能够化为分数的形式）.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数. 4、实数的分类： 1）按定义分类： 2）按性质分类： ( 1 . 有限小数 和 无限循环小数 可以转化为分数，因此 有限小数和无限循环小数是有理数 . （例：0.53 （分数形式： ） 、1.333333 … （分数形式： ） 等） . 2 . 无限不循环小数 不能化成分数，因此 无限不循环小数不是有理数 . (例如： π ， （不是分数）等 ) . 3 . 带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数 . 4 . 对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时 遗漏 0 . ) 题型01 实数的分类 【例1】（2023·四川凉山·中考真题）下列各数中，为有理数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（    ） A．2023 B． C． D．0 【变式1-2】（2022·浙江金华·中考真题）在中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．2 【变式1-3】（2022·