福建省部分达标中学2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题

福建省部分达标学校2023~2024学年第一学期期中质量监测 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4 若数列满足，，则（ ） A. 511 B. 1023 C. 1025 D. 2047 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 6. 我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的每列的数字之和为，如图，三阶幻方的，那么（ ） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 A. 41 B. 369 C. 1476 D. 3321 7. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 符合表示不超过实数的最大整数，如，，已知正项数列的前项和为，且，则（ ） A. 22 B. 19 C. 18 D. 16 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，直线，则下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过点 B. 若直线的方向向量为，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知直线被椭圆截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有（ ） A B. C. D. 11. 无穷数列，它的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，，则单调递增 B. 若是等比数列，且，，则单调递增 C. 若是等差数列，且，则是常数列 D. 若是等比数列，且，则是常数列 12. 在平面直角坐标系中，曲线：到定点，的距离之积等于的点的轨迹．若是曲线上一点，则下列说法中正确的有（ ） A. 曲线关于原点成中心对称 B. 的取值范围是 C. 曲线上有且仅有一点满足 D. 曲线上所有的点都在圆的内部或圆上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若数列是等比数列，，，则______． 14. 在数列中，已知，则该数列前2023项的和__________. 15. 点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为_______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知个圆，，，与轴和直线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆，，则数列的通项公式为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三角形ABC的三个顶点是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4). （1）求边BC的高所在直线l1的方程； （2）若直线l2过点C，且A､B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程. 18. 在等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点D为的中点，的外接圆为圆M． （1）求圆M的方程； （2）求直线被圆M所截得的弦长． 20. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若对于任意的，都有恒成立，求满足条件的最小正整数的值． 21. 设椭圆左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，短轴长为，过且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积． 22. （本小题满分13分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不