专题8.3 圆的方程（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第八章 平面解析几何 专题8.3 圆的方程 1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 考点一　圆的方程 考点二　与圆有关的轨迹问题 考点三 与圆有关的最值问题 1．圆的定义和圆的方程 定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|<r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内． 常用结论 1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上． 3．圆心在任一弦的垂直平分线上． 题型一 圆的方程 1．圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆经过点，，，则该圆的半径为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 4．若圆C：的半径为1，则实数（    ） A． B． C． D． 5．关于x、y的方程表示一个圆的充要条件是（    ）. A．，且 B．，且 C．，且， D．，且， 题型二　与圆有关的轨迹问题 6．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，定点A，B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且，则动点C在平面内的轨迹是（    ） A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一段弧，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 8．给定圆O及圆内一点P，设A，B是圆O上的两个动点，满足，则的中点的轨迹为（    ） A．一个圆 B．一个椭圆 C．一段双曲线 D．一段抛物线 9．如图所示，垂直于平面的线段AB和CD，其长分别为和，则平面内满足的点P的轨迹是（    ）    A．椭圆 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．圆 10．已知A，B是：上的两个动点，P是线段的中点，若，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 题型三 与圆有关的最值问题 11．已知点在圆上，则到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线和圆，则圆上的点到直线的距离的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知O为坐标原点，过点作直线（不全为零）的垂线，垂足为，当变化时，的最小值为（    ） A． B． C．1 D．3 14．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句．诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 15．已知圆的直径，若平面内一个动点与点的距离是它与点距离的倍，则的面积的最大值为（    ） A．64 B．12 C． D． 一、单选题 1．已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 3．已知点在圆外，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．圆C：关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（    ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，，，，若动点P满足，则的最大值为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 7．直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（    ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．