海南省海口市北京师范大学海口附属学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京师范大学海口附属学校2023-2024学年度第一学期 高一年级（数学）期中考试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，且，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 5 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：对任意都有，且，，则下列命题错误的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. 是偶函数 二、多项选择题（每题5分，共20分） 9. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 无最小值，也无最大值 D. 单调递减区间为 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 12. 已知定义在上函数下列结论正确的为（ ） A. 函数的值域为 B. 当时，函数的最大值为4 C. 函数在区间上单调递减 D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 写出命题“，”的否定：__________． 14. 已知函数，且，则______． 15. 已知函数在区间上有最小值，则实数的值为______． 16. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 四、解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数在上单调递增，． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集． 20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围. 北京师范大学海口附属学校2023-2024学年度第一学期 高一年级（数学）期中考试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】##0.5 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1）；(2)当时，原不等式解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为 【20题答案】 【答案】（1）400吨； （2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损. 【21题答案】 【答案】（1）， （2）函数在上