精品解析：陕西省西安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

西安中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合真子集的个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 2. 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 三个数，，大小的顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 已知存在；对任意，若或为假，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9. 若函数 的图像经过点 ， 则（ ） A. B. 上单调递减 C. 的最大值为 81 D. 的最小值为 10. 若，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面关于函数的性质，说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在定义域上单调递减 D. 点是图象的对称中心 12. 已知正数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 13. 若，则的值为__________. 14. 某城市出粗车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价0.5元，后每多走加价0.8元，某人坐出租车走了，他应交费____________元． 15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为______. 16. 已知关于不等式有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围为__________. （结果用区间表示） 四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）计算：； （2）已知，，用a，b表示 18. 已知集合，，. （1）若使幂函数在上为减函数，求集合； （2）已知是的必要不充分条件，求的取值范围. 19. 已知是定义在R上的奇函数，且时， （1）求函数的解析式. （2）画出函数的图象，并写出函数单调区间及值域. 20. 已知是二次函数，且满足，， （1）求的解析式 （2）当，其中，求的最小值. 21. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且. （1）求函数解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明. （3）求满足不等式实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合真子集的个数的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，所以集合的真子集的个数为. 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由且且， 故选：A． 3. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据条件，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又，，所以，得到， 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】先由对数公式把化简，然后代入即可求解. 【详解】由题意可得，， 所以， 所以. 故选：B. 5. 三个数，，大小的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数函数、幂函数的单调性即可求解. 【