河北省保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

保师附校2023～2024年度第一学期期中检测 九年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生将密封线左倒的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上． 3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共16小题．1—10题每题3分．11—16小题每题2分．） 1. 下列各数中是一元二次方程的解的是（　　） A B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5. 一元二次方程，配方后可形为（ ） A. B. C. D. 6. 若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 增加了 D. 没有改变 7. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ） A. 当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B. 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443 C. 随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D. 当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440 8. 已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( ) A. B. C. D. 10. 已知线段，点P是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以，为边的矩形面积为， 则与的关系是（　　） A. B. C. D. 11. 如图1，在中，，为钝角．要在对边，上分别找点，，使四边形为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点，的方案，则可得出结论（ ） A 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确 12. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时图2中三角形（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 13. 若实数满足方程，那么的值为（ ） A. 或4 B. 4 C. D. 4或 14. 如图，点、、、分别为四边形的四边、、、的中点，则关于四边形，下列说法正确的为（ ） A. 一定不是平行四边形 B. 一定不是中心对称图形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形 15. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在中，，点D线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：； 乙同学：若，则； 丙同学：当时，D为的中点． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲同学正确 B. 乙和丙同学都正确 C. 甲和丙同学正确 D. 三个同学都正确 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共3小题，17、18每题3分，19每空2分．） 17. 如果，那么的值为__________ 18. 若关于的方程的两根互为相反数，则的值为___________． 19. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39． （1）该方程的正数解为______； （2）c的值为______． 三、解答题．（共68分） 20. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 21. 如图，已知点是的边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形为矩形； （3）在（2）条件下，当再满足条