河北省秦皇岛市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023级高一第一学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则为（ ） A 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 奇偶性与有关 4. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是R上减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学解关于的不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 负实数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 已知定义在上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论： ①； ②可能是偶函数； ③在上一定存在最大值； ④的解集为． 其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 下列说法正确的有（ ） A. 函数单调递增区间为 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件 D. 已知集合，，全集，若，则实数的取值集合为 13. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 14. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 15. 已知幂函数的图象是轴对称图形，则实数_______． 16. 已知函数为奇函数，则________． 17. 若函数在区间上单调，则实数的取值范围是______. 18. 若当（）时，函数是单调函数，且值域为．则称区间为函数的“域同区间”若函数存在域同区间，则实数m的取值范围为________． 四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 设：；：.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求当时，函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 21. 已知函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）若在[0,2]上的最大值为2，求实数的值． 22. 某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元 （1）写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式； （2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润． 23. 已知函数是定义域为的奇函数，且满足． （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明; （2）已知，，且，若，证明：． 2023级高一第一学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】CD 【13题答案】 【答案】BCD 【14题答案】 【答案】BC 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】