广东省广州市番禺区北大新世纪正华学校2023-2024学年九年级上学期数学期中练习卷

九年级上册期中评价（二） 考查范围：21、22、23章 考试时间：90分钟 满分：120分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 成绩：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在表格中）． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 如图，绕着点A旋转一定的角度得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 把二次函数配方成顶点式为（ ） A. B. C D. 6. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的一个解是1，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在抛物线的图象上有三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 10. 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤． 你认为其中正确信息的个数有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______. 12. 若点与关于原点对称，则________． 13. 二次函数y＝2x2﹣4x+5顶点坐标是_____． 14. 如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长_________． 15. 设，是是方程的两根，那么________． 16. 如图，等边三角形中，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于定值；④当时，周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 已知二次函数图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式． 19. 如图，已知． （1）AC的长等于 ； （2）若将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是 ； （3）若将绕点C按顺时针方向旋转90°后得到，则A点对应点的坐标是 ； （4）在图中画出第（3）问中的图形． 20. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求实数m以及此时方程的根． 21. 一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数的图象经过点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）求二次函数的解析式及它的顶点坐标P； （3）求四边形的面积． 22. 如图，有一张边AB靠墙长方形桌子ABCD，长120cm，宽60 cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE=BF），另外一边是AE的倍(即CD与MN之间的距离)．求这块台布的长和宽． 23. 已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置． （1）试判断△BPP′的形状，并说明理由； （2）若∠BPC=150°，求PA的长度． 24. 如图，抛物线，平移抛物线，使其顶点D在抛物线位于y轴右侧的图象上，得到抛物线，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a． （1）当时，求抛物线的解析式． （2）在抛物线的的对称轴上是否存在一点P，使得的长最短？若存在、求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在；请说明理由． 25. 如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，若固定