北京市东直门中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 北京市东直门中学 2023-2024 学年度第一学期期中考试 高 三 数 学 2023.11 命题人:刘晓晖 审题人：申轶勍、陈昕、艾乐、宋阳 考试时间：120分钟 总分：150分 班级_____________ 姓名_____________ 学号______________ 第一部分（选择题，共 40分） 一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的 一项） 1．已知全集  U 0x x  ，集合   1 0A x x x   ，则 U A （ ） A． 1, 0x x x 或 B． 1, 0x x x 或 C． 1x x  D． 1x x  2．若复数 1 2,z z 在复平面内对应点的坐标分别为 (2,1)， (0, 1) ，则 1 2z z （ ） A．2 i B．1 2i C． 1 2i  D． i 3．已知函数   3sin 2f x x ，将函数  f x 的图象沿 x 轴向右平移 8  个单位长度，得到 函数  y g x 的图象，则函数  g x 的解析式为（ ） A．   π 3sin 2 4 g x x        B．   π 3sin 2 8 g x x        C．   π 3sin 2 8 g x x        D．   π 3sin 2 4 g x x        4．已知向量a 与向量b 的夹角为 120°， 1a b  ，则 2a b （ ） A．3 B． 3 C．2 3 D．1 5．已知直线 l 、m、n与平面 、 ，下列命题正确的是（ ） A．若 / / ， l  ，n  ，则 / /l n B．若  ， l  ，则 l  C．若 l n ，m n ，则 //l m D．若 l  ， l // ，则  6．已知直线 1 : ( 1) 2 0l mx m y    ， 2 : ( 1) ( 4) 3 0l m x m y     ，则“ 2m   ”是 “ 1 2l l ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知直线 3 8 0x y   和圆 2 2 2( 0)x y r r   相交于 ,A B两点．若 6AB  ，则 r 的值为（ ） 试卷第 2 页，共 4 页 A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知某种垃圾的分解率为 v，与时间 t （月）满足函数关系式 tv ab （其中a，b 为 非零常数），若经过 12 个月，这种垃圾的分解率为 10%，经过 24 个月，这种垃圾的分 解率为 20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据： lg 2 0.3 ） A．48 个月 B．52 个月 C．64 个月 D．120 个月 9．已知奇函数 ( )f x 的定义域为 R ，且在 (0, ) 上单调递减，若 1 ( 2) 1 2 f f         ，则 下列命题中正确的是（ ） A．  f x 有两个零点 B．  1 1f    C．  3 1f   D．   1 2 2 f f       10．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长为 2，线段 1 1B D 上有两个动点 ,E F （E 在F 的左边），且 2EF  ．下列说法不正确的是（ ） A．当E 运动时，二面角E AB C  的最小值为45 B．当 ,E F 运动时，三棱锥体积B AEF 不变 C．当 ,E F 运动时，存在点 ,E F 使得 //AE BF D．当 ,E F 运动时，二面角C EF B  为定值 第二部分（非选择题，共 110分） 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 11．函数    1 ln 2f x x x    的定义域为 ． 12．已知等比数列 na 中， 4 6a  ， 7 48a  ，则 11a 