山西省太原市2024届高三上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期高三年级期中学业诊断 数学试卷 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，若，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 已知偶函数在是增函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点．在中，已知，，，现以边AB，BC，CA向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为D，E，F，则DE的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知（，且），，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在解决问题“已知，请用m表示值”时，甲的结果为，乙的结果为，则下列结论正确的是（ ） A. 甲、乙的结果都正确 B. 甲的结果正确、乙的结果错误 C. 甲的结果错误、乙的结果正确 D. 甲、乙的结果都错误 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 10. 如图，在长方体中，，，点E，F，G分别是的中点，点M是侧面内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在M，使得平面 B. 存在M，使得平面 C. 不存在M，使得平面平面 D. 不存在M，使得平面平面 11. 已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ） A. 的周期 B. C. 在上单调递增 D. 是偶函数 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 上单调递减 B. 的极小值为4 C ，都有 D. ，直线l：与曲线有唯一交点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的图象在处的切线方程为______． 14. 已知等差数列的前n项和为，且，则______. 15. 已知圆O是△ABC的外接圆，，点P是BC的中点，且，则______. 16. 已知是函数的零点，则______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）求； （2）若是奇函数，当时，求的值域． 18. 在中，，，，在上，且． （1）求值； （2）求的面积． 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间和对称中心； （2）当时，，求的值. 20. 如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，． （1）若，求证：平面； （2）若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值． 21. 已知为单调递增的等比数列，，记，分别是数列，的前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）证明：当时，． 22 已知函数，． （1）当时，证明：； （2）当，若恒成立，求实数m的取值范围． 2023～2024学年第一学期高三年级期中学业诊断 数学试卷 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案