天津市第一百中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

天津市第一百中学2023一2024学年第一学期期中考试 高三数学 一、速择燃（本大恩共9小题，每小题5分，共计5分） 1已知集合A={L,37,B=0y1y=2x+1,xe看，则AUB=(） A37 B.13,15 C.137 D.137,15 2日知向量a-(m,,6-(4.),则a/B是“m=2"的() A,充分不必要张件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 a函数田-二加的图象大致为() x+1 A.b>aze B.c>b>a C.a>b>e D.c>a>b 5.对两个变量x,y进行线性相关检验，得线 25 255 20 性相关系数斯=0.8995（左图），对两个变量 5 “,V进行线性相关检验，得线性相关系数 0 5=-0.9635(右图)，则下列判断正确的是 0510152025 0510152025 A.变量x与V正相关，变量u与v负相关，变量与v的线性相关性较强 B.变量x与y正相关，变量与v负相关，变量x与的线性相关性较强 C,变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与'的线性相关性较强 D.变量x与y负相关，变量与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 高三数学试参第1页（共4页） 6.已知f(x)=2sin3x,则下列说法正确的是《 A八)的图象关于直线x=对称： 品在红-管行上样训道浦： c在(-吾急上龄值装后.间 D.f因图象可由g(0)=2si3x+马的图象向右平移”个单位长度得到。 7.函数fx)=x2+cosx,则不等式f仙m)>f⑩的解集为() A.(0,e） B.(e,+∞) c.(.e)D.(0(e.t) 设5分别是双线号卡-a>06>0的、右焦点，F作直线FP与 xX2+y2=a切于点E,与双曲线右支交于点P,且P下P万=0，则双曲线的离心率为《) A.5 B.5 c.2 D.2 9若函数∫x)=x-x2-(k∈R)恰有4个学点，则实数k的取值范围是() A.(2,+o) B.(0,2) C.(-2,0) D.(-0,-2)U(2+o) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分） 10.已知1是虚数单位，化简 +51的结果为， +2i 1心x-之展开式中的常数爽为 12记曲线Cy=-2π(P>0)的焦点为R,过原点的一条直线与曲线C交于点M(异于 原点)，且与圆(x-2+y=1相切，若F6,则P的值为 高三数学试季第2页（共4页） 县某时击小组共有10名时手，其种根时手)人三银射手5人级时手2人灵 是由，人参疼，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三领射手的餐来努 二若一、二三根时手获胜概率分别是09.07,0.5，则任选一名制手能物我 的概率为」 4已知a>2b>0,则4 ab-26+a+Vb的最小值为】 15在Ai中，∠A=2红，AMC面积为5，点D为AB的中点， 3 C正=cD,设B=a,AC=万，则正用a,6表示为 若点F为BC的中点，则A正.AF的最小值为 三、解答题（本大愿共5小题，共计75分） 16.(本小题共13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 b+c=2a,2bsin A=asinC. (I)求cosC的值： （)求c-到的值 17.(本小题共15分)如图，AB⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC, AD LAB,AB=AD=CF=1,AE=BC=2 (I)求证：BF∥平面ADE, (Ⅱ)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (Ⅲ)求点F到平面BDE的距离. 高三数学试卷第3页（共4页） 8(本小题共15分)设椭圆+ 十厅1@P0的右焦点为R,左右顶点分别为.及 已弱图的离6本为}h-3. ()求椭圆的方程： （)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线B即交y轴于点Q,若四边形0QA 的面积是三角形FP面积的3倍，求直线即的方程， 19.(本小题共16分)设{0，}是等差数列，{也，}是等比数列已知 4=14=2,6=4+2,4=24,+2 (1)求{a,}和{也，}的通项公式以及 ()设c,= aab 数列{c,}的前n项和为Sn,证明S。<1: ()设d。=(-1)Pauh,求数列{d,}的前n项和T. 20.(本小题共16分)已知函数f(x)=ahx 2(x-10 x+1 (1)当0=1时，求y=fx)在点(3，f3》处的切线方程： ()若（红+1）f闭>x2-x+2对收e(仁，)恒成立，求实的取值范围 (Ⅲ)f闭若有3个零点x,:,与，其中x<与<。，求实数a的取值范国，并证明 412x3=1: 高三数学试卷第4页（共4页） 4D. ②卜4)2 2.B 3.C 1 子州 4.A d 5A 0%14359 6.6 日好男 7D ②4o 8A gA 加.t 2. B.本 4.6 少补列，盟