四川省成都市青羊区树德中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）观察下列实数，π，，，0.0101101…（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（　　） A．1 B．4 C．3 D．2 2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）已知点A（3，4），则点A到x轴的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．12 5．（4分）下列说法错误的是（　　） A．1的算术平方根是1 B．两个无理数的和不一定是无理数 C．的平方根是2 D．﹣2是﹣8的立方根 6．（4分）要使式子有意义，字母x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣3 7．（4分）下列各数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝3，b＝，c＝2 D．a＝5，b＝12，c＝13 8．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D，E都在边BC上，若AD＝13，则DE的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）的算术平方根是　 　，的倒数是　 　． 10．（4分）已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于原点对称　 　． 11．（4分）如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示　 　． 12．（4分）如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，则点A表示的数是 　 　． 13．（4分）如图，有一个圆柱，它的高等于9cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算： （1）； （2）． 15．（8分）已知a＝，b＝． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2． 16．（8分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）若点P是x轴上一点，求PA+PB的最小值． 17．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米 （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 18．（10分）（1）如图1，已知△ABC与△ADE都是等边三角形，求证：△ABD≌△ACE． （2）如图2，在（1）的条件下，EC所在直线分别交AD、BD于点P、F （3）如图2，在（2）的条件下，延长BD至点G使DG＝BD，以EG为边作等边△EGH，连接CD、HD，AE＝5，BD＝6 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）已知实数x，y满足，则xy的平方根为 　 　． 20．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简： ＝　 　． 21．（4分）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）（4，n）＝3，则n＝　 　；若（3，7）+（3，11）＝（3，m），则m的值为 　 　． 22．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，若DG＝8，BC＝10　 　． 23．（4分）已知在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝m．∠BAC＝30°，连接AD，在AD的右侧做等腰△ADE，∠EAD＝30°，连接CE，则　 　（用含m的代数式表示）． 二、解答题（24题8分，25题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出当每月用水量未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式； （2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量