福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

龙岩市一级校联盟2023~2024学年第一学期半期考联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知椭圆mx2＋y2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　　) A. B. C. 2 D. 4 3. 已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），是以为直径的圆与抛物线的准线的公共点.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是坐标原点，，是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上的点，且，是的角平分线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知数列满足，其前项和为，设函数，则（ ） A 0 B. 1 C. 1012 D. 2024 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 当时，两直线距离为 D. 当时，两直线的交点坐标为 10. 已知圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. C. 圆上有且只有三个点到直线的距离等于1 D. 经过圆的圆心的直线被圆截得的最短弦长为 11. 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列，在数列的每相邻两项之间插入此两项的和后，与原数列构成新的数列，再把所得的数列按照同样的方法不断的构造出新的数列.如：将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列1，，，，…，2现将数列1，1用上述方法进行构造，记第次构造后所得新数列的所有项的和为，则对于数列，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若， ，则的最小值为21 D. 若，则 12. 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点.若，，构成以为公差的等差数列，的延长线与的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，轴 B. 的取值范围是 C. 当，在轴的同侧时，面积的最大值为 D. 当，在轴的异侧，且时， 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线顶点为，焦点为，且经过点，若，则__________. 14. 已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________. 15. 潮涌杭州，亚运来了！2023年9月23日，第19届亚运会在杭州盛大开幕，这是杭州历史上的一件大事，也是中国继北京奥运会、广州亚运会后再次举办的大型国际体育赛事.某网站全程转播了该次赛事，为庆祝本次赛事，该网站举办了一场针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被3整除余1且被5整除余1的可以获得精品吉祥物一套；②对于不符合①中条件的可以获得普通吉祥物一套.已知该网站的会员共有2023人（编号为1号到2023号，中间没有空缺），则获得精品吉祥物的人数为__________. 16. 已知双曲线，斜率为的直线与的左、右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点.若直线的斜率为，则的离心率为__________. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17. 已知的顶点为，，. （1）求的边上的高所在直线的方程； （2）直线经过线段的中点，且，两点到直线的距离相等，求直线的方程. 18. 已知数列为非零数列，且满足. （1）求及数列通项公式； （2）若数列的前项和为，且满足，证明：. 19. 已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线上任意一点，且过点的直线与双曲线的渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. 20. 在平面直角坐标系中，圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）已知直线，为上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，求的最小值，并求出此时直线的方程. 21. 已知递减等差数列满足，且，，成等比数