精品解析：广东省深圳实验学校高中园2023-2024学年高一上学期期中数学试题

深圳实验学校高中园2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 第一卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. “”是“关于x的方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，有，则实数（ ） A. 或4 B. 或2 C. 2或9 D. 2或4 7. 以下结论正确的是（ ） A. 若且，则 B. 正实数满足，则的最小值是 C. 的最小值是 D. 函数的最小值是 8. 已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是( ) A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 关于函数的性质描述，正确的是 （ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在定义域上是增函数 D. 的图象关于轴对称 12. 设函数，其中表示中最小者，下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 不等式解集为 C. 当时， D. 当时， 第二卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数，则__________． 14. 已知幂函数在区间上是减函数，则的值为__________． 15. 若正数、满足，则的最小值为______. 16. 设函数，若存在最大值，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值． （1） （2）已知求的值． 18. 已知集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知定义域为的奇函数，且时，. （1）求当时，函数的解析式； （2）求证：在上为增函数. 20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 21. 设函数（，且）是定义域为的奇函数，且的图象过点． （1）求t和a的值； （2）若，求实数k的取值范围； 22. 设函数， ． （1）对于任意都有成立，求 的取值范围； （2）当时对任意，恒有 ，求实数的取值范围； （3）若存在，使得与 同时成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳实验学校高中园2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 第一卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集、补集运算,即可求解. 【详解】解：，, 故选:A 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定的定义即可得解. 【详解】命题“，都有”的否定是“，使得”. 故选：D. 3. “”是“关于x方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】解出不等式，然后判断即可 【详解】因为关于x方程有实数解 所以，即或 所以“”是“关于x的方程有实数解”的 充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数，的单调性比较