23.3方差 课件2023-2024学年冀教版九年级数学上册

23.3 方差 第1课时 学 习 目 标 1 2 了解方差的意义，了解方差是刻画数据相对平均数的离散程度，学会如何刻画一组数据波动的大小. 理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小，解决一些实际问题.(重点、难点) 探索方差产生的过程，发展合情推理的能力. 3 2.如何计算一组数据的平均数、中位数和众数? 1.表示一组数据的“集中趋势”的统计量有哪些? 复习回顾 观察与思考 甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示. (1)观察上图,甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少? (两人射击成绩的平均数和中位数都是7环) 知识讲解 (甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击的稳定性有差异) (2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同,他们的射击水平就一样吗? (两人射击成绩的平均数相同,但并不能说明射击水平一定相同) (3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么? 知识讲解 1.如何描述每个数据与平均数的偏差? 3.如何防止正负偏差相互抵消? 2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗? (不能,因为正负偏差会相互抵消,偏差总和为0) (将各偏差平方后再求和) 4.如何消除数据个数的影响? (将各偏差平方后再求平均数) 知识讲解 设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,各个数据与平均数偏差的平方分别是 偏差的平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即 方差的概念 知识讲解 方差的值为非负数;当方差为0时,这组数据为相同的一组数值; 当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小. 方差的意义 知识讲解 问题 你能通过求方差的方法,说明上述问题中哪个射击选手的成绩比较稳定吗? [(4-7)2+(5-7)2+2(6-7)2+3(7-7)2+(8-7)2+2(10-7)2]=3.4, [(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2. 因为 ,所以乙的射击成绩比甲的波动小,乙的成绩更稳定些. 知识讲解 例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01) 66　78　81　75　86　82 解:(1)进入统计状态,选择一元统计. (2)输入数据. (3)显示结果. 知识讲解 1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算： 甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8， 下列说法中不正确的是 （ ） A、甲、乙射中的总环数相同 　　B、甲的成绩较稳定 　　　 　C、乙的成绩较稳定 　　D、乙的成绩波动较大 2、在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 . 3、样本5、6、7、8、9的方差是 . C 2 样本平均数 样本容量 ú û ù ê ë é - + - + - = ) 20 ( 2 ... ) 20 ( 2 2 ) 20 ( 1 2 10 1 2 s x n x x + 练一练 知识讲解 观察和探究： （1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？ = = = = = = = = 3 2 13 2 30 200 7 8 拓展：方差的性质 知识讲解 归纳 1. 如果一组数据X1， X2，X3 ，… ， Xn的平均数是x，方差是S2， 那么X1±a, X2±a ， …， Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2； 2. 如果一组数据X1 ， X2 ， X3 ,… , Xn的平均数是x，方差是S2， 那么bX1, bX2 ,… ,bXn 的平均数是bx, 方差是b2S2. 知识讲解 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同 一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， , ，则成绩较为 稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两