河南省洛阳市第二外国语学校2023-—2024学年上学期数学第二次月考九年级数学试卷

洛阳市第二外国语学校 2023-2024学年九年级第一学期第二次 数学学科学情监控 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．2023年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．600（1+2x）＝2850 B．600（1+x）2＝2850 C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850 D．2850（1﹣x）2＝600 4．若点A（﹣4,y1），B（﹣1,y2），C（1,y3）都是二次函数y＝x2+4x+k的图象上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 5．若函数y＝（k+3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣2 B．k≥4 C．k≤﹣2或k＝﹣3 D．k≤﹣2且k≠﹣3 6．已知点P（m﹣3，m﹣1）关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．120° 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）,顶点坐标（1，n）,与y轴的交点在 （0，2）,（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边BC上的一个动点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设BM＝x，PN＝y，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 　 　． 12．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于 　 　． 第13题 第14题 第15题 14．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD的度数等于 　 　． 15．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 　 　． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： （1）5x²+3x＝x+1； （2）x（2x﹣5）＝4x﹣10． 17．（9分）已知关于x的方程x²+（3k﹣2）x﹣6k＝0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 18．（9分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）． （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得△A1B1C1，画出 △A1B1C1，并写出点C