吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一上学期第三十七届基础年段期中联考数学试题

吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年级期中联考 （2023-2024学年度上学期） 高一数学试题 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合 ,则的子集的个数是( ) A. B. C. D. 2. 下列不等式中,正确的是( ) A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,,则 D. 若,,则 3. 命题:,的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 4. 不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5. 可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是( ) A. B. C. D. 6. 设,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 , , 的零点分别为,,,则,,的大小为( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列有关幂函数 的结论中,正确的是( ) A. 的图象都经过点 B. 的图象可能会出现在第四象限 C. 当 时,在是增函数 D. 当时,在是减函数 10. 已知 ,则正确的有( ) A. B. C. D. 11. 某数学课外兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有( ) A. 该函数的值域为 B. 该函数在区间上单调递增 C. 该函数的图象关于直线对称 D. 该函数的图象与直线不可能有交点 12. 给出下列结论,其中正确的结论是( ) A. 函数的最小值为 B. 已知函数(且)在上是减函数,则实数的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称 D. 若为正数,且,则 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知函数 (且)的图象恒过定点,则__________. 14. 函数,则_________. 15. 函数，函数的零点所在的区间为且，则__________. 16. 已知是上的奇函数,且在上是增函数,又,则不等式的解集是__________. 四、解答题（17题10分，18-22每小题12分，共6小题70分） 17. 已知全集,集合,集合. (1)当时,求; (2)设,若,求实数的取值范围. 18. 已知函数,不等式的解集为. (1)求实数,的值; (2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围. 19. (1)已知,,,求的最小值;    (2)已知, 求的最大值. 20. 已知函数 (且)的图象过点.    (1)求的值.    (2)若.    (ⅰ)求的定义域并判断其奇偶性; (ⅱ)求的单调递增区间. 21. 已知命题,,当命题为真命题时,实数的取值集合为. (1)求集合; (2)设非空集合,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 22. 已知函数 为奇函数.   (1)求的值;   (2)证明:函数在区间上是减函数;   (3)解关于的不等式. 高一数学试题 第 页 （共4页 ）1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年级期中联考 （2023-2024学年度上学期） 高一数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A D C B ACD ABC CD BCD 二、填空题 第13题： 第14题： 第15题：2 第16题： 第17题： 【答案】 (1)当时, ……………2分 所以或…………5分 (2)因为,则,由(1)知,, …………6分  因为,于是得,则有,解得,……………9分  所以实数的取值范围是. ……………10分 第18题： 【答案】 (1)因为的解集为,    所以的两根为和,    所以 ……………4分   解得; ……………6分   (2)由(1)得,因为,    所以对恒成立, …………8分    于是,即, ……………10分 解得. ……………12分 第19题： 【答案】 (1)∵,且, ∴ ………3分  当且仅当,即,时,等号成立, ∴ 的最小值为 ………6分 (2)∵,则,∴,