精品解析：北京市育才学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期北京育才学校高一数学 期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 6. 定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某部影片盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象. 给出下列四种说法： ①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本. 其中，正确的说法是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 已知方程组的解集为，且，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 2或 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域是___________. 12. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，则_________. 13. 已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式_________. 14. 已知函数，那么_________；当方程有且仅有3个不同的根时，实数的取值范围是_________. 15. 设函数的定义域为，若满足：“，都存在，使得”则称函数具有性质，给出下列四个结论： ①函数具有性质； ②所有奇函数都具有性质； ③若函数和函数都具有性质，则函数也具有性质； ④若函数，具有性质，则. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题（本大原共6小题，共85分） 16. 已知集合，，.. （1）求，； （2）当时，； （3）若，求实数的取值范围. 17. 求下列关于x不等式或不等式组的解集. （1） （2） （3） 18. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并证明你的结论； （2）定义证明函数在上是增函数； （3）写出函数在上单调性（结论不要求证明）. 19. 函数，其中. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若函数有两个正数零点，， （i）求的取值范围； （ii）求的最小值以及取到最小值时的值. 20. 小华在某市场独家经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每1吨亏损300元.小华为下一个销售季度购进了130吨该农产品.以（单位：吨，）表示下一个销售季度内，该市场该农产品需求量.（单位：元）表示下一个销售季度内小华销售该农产品的利润. （1）分别求当时，的值；当时，的值； （2）将表示为的函数； （3）求出下一个销售季度利润不少于57000元时，市场需求量的范围. 21. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”. （1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围； （2）若是“一阶比增函数”，求证：，，； （3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期北京育才学校高一数学 期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合即可. 【详解】. 故选：B 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可. 【详解】命题“ 都有”的否定为： “ 使得”，所以选项A正确. 故选：A. 3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断选项中函数的奇偶性和单调性，即可得