精品解析：北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题

2023-2024学年第一学期期中练习高二年级数学学科试卷 一、选择题（共12小题；共48分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 2. 已知空间向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 6 3. 直线与直线垂直，则的值为 A B. C. D. 4. 点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是(　　) A. (5，－6) B. (－4,3) C. (3，－3) D. 5. 已知椭圆的一个焦点为 (2,0)， 则这个椭圆的方程是 （ ） A. B. C D. 6. 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 7. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 圆，圆，则两圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 9. 平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 11. 已知椭圆的上、下顶点为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点（在线段之间），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 二、填空题（共6小题；共30分） 13. 直线：与圆相交、两点，则 ______ ． 14. 已知双曲线，则双曲线的焦距为________． 15. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则椭圆离心率为_________，的周长为_________. 16. 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，N是的中点.则点到平面ABN的距离为___________. 17. 已知、是分别经过，两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_________. 三、解答题（共5小题：共72分） 19. 在中，内角所对的边分别为．已知 （1）求的值； （2）求的值及的面积． 20. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）若为棱上一点，满足，求平面与平面所成角余弦值. 22. 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆C方程； （2）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：. 23. 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，． （1）若，求及； （2）证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使； （3）已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中练习高二年级数学学科试卷 一、选择题（共12小题；共48分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与坐标轴垂直可得倾斜角. 【详解】因为直线与轴垂直， 所以直线的倾斜角为90°. 故选：B 2. 已知空间向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由，得到，列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，空间向量， 因为，可得，即，可得 ，解得. 故选：A. 3. 直线与直线垂直，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】分析：利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值． 详解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直， ∴2a+2×（﹣3）=0 解得a=3 故选D． 点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题． 4. 点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是(　　) A. (5，－6) B. (－4,3) C. (3，－3) D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点公式即可求出. 【详解】设点 则 解得