第四章 几何图形初步 本章小结-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第4章 几何图形初步 本章小结 知识点一 立体图形 · 立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 · 平面图形概念：有些几何图形的各部分都在同一个平面内。 常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等 【立体图形和平面图形的区别】 1、所含平面数量不同。 平面图形是存在一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。 2、性质不同。 根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。 3、观察角度不同。 平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。 4、具有属性不同。 平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。 · 三视图及展开图 · 三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。 考察点： （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 · 展开图：正方体展开图（难点）。 正方体展开图口诀： “一四一”“一三二”，“一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。 · 点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 知识点二 直线、射线、线段 · 直线、射线、线段的区别与联系： 【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边。 经过若干点画直线数量： 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 2.过三个已知点不一定能画出直线。 当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。 · 比较线段长短 画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法 线段的大小比较方法： 方法一 ：度量法 分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较 方法二 ：叠加法 让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点； · 实际问题 依据：线段公理：两点之间线段最短。 两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 知识点三 角 角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。 角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° 角的表示法（四种）： (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. (2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. (4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母. 角的度量：1°=60′；1′=60″； 1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　 角的大小的比较： （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格） 互余与互补： 余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角； 补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角； 性质：等角的余角相等，等角的补角相等。 高频考点 考点1 从不同方向看立体图形 【例1-1】如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( ) A． B． C． D． 【例1-2】如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【例1-3】如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 考点2 立体图形的展开与折叠 【例2-1】下列哪个图形是正方体的展开图