专题四 本章易错易混问题诊断-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第四章 几何图形初步 专题四 本章易错易混问题诊断 易错点一 由展开图还原立体图形出错 例1、用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )． A． B． C． D． 错解：A、B或D 错解剖析：此题易因没有弄清展开图的相对面及相邻面的图形位置而出错。 正解 【答案】C 【解析】 解：如图所示： 根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，面阴影的短边与面阴影的一边重合． 故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C． 故选：C． 针对练习1 1.如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（　　） A． B． C． D． 2.下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（　　） A． B． C． D． 3 .如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，现在要把它折成长方体，并使F在前面，D面在右面，那么哪一个面会在上面？ 易错点二 对有关概念理解不透彻 例2、下列说法不正确的是　　 A．若点在线段的延长线上，则 B．若点在线段上，则 C．若，则点一定在线段外 D．若，，，三点不在一直线上，则 错解：B、C或D 错解剖析：对于线段延长线、线段公理理解有误。 正解 【解析】解：、根据线段的延长线的概念，则，故错误； 、根据线段的和的计算，正确； 、根据两点之间，线段最短，显然正确； 、根据两点之间，线段最短，显然正确． 故选：． 针对练习2 1.下列说法正确的个数有__________个 ①若AC＝BC，则C为AB中点，②若AC＝AB，则C为AB中点。③若AB＝2AC，则C为AB中点④若D 为CB中点，则CD＝DB＝CB 2. 如图，下列说法正确的是　　 A．点在射线上 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线是同一条射线 D．点在线段上 3 .下列说法正确的是　　 A．射线和射线是同一条射线 B．射线的长度是 C．直线，相交于点 D．两点确定一条直线 易错点三 从不同方向看物体出错 例3如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由__________个正方体搭成的． 错解：4、5或9 错解剖析：不能正确看出不同方向的视图 正解 【答案】6或7或8 【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体， 第二层最少有1个，最多有2个， 第三层最少有1个，最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个， 至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个， 即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的． 故答案为：6或7或8． 针对练习3 1 .用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？ 2 .用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要 ___个小立方块，最多需要 ___个小立方块． 3 .如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 易错点四 角度换算错误 例4、．若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 错解：A 错解剖析：不能正确进行度分秒之间的换算而出错． 正解【答案】D 【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答案． 【详解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25° 0.25°＝0.25×60′＝15′， ∴∠C＝30°15′， ∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″， ∴∠A＞∠B＞∠C 故选：D． 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的换算，从而完成求解． 针对练习4 1.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A．∠α＜∠β B．∠α＝∠β C．∠α＞∠β D．无法估测 2 .若，，则______． 3 ._____；__________；_______________；_______________． 易错点五 没有分类讨论导致漏解 例5、从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________． 错解： 错解剖析：位置关系不明确没有分类讨论而出错． 正解 【答案】或 【分析】因为两角的位置关系不明确，所以分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况讨论