福建省莆田锦江中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

莆田锦江中学2023-2024（上）期中测试卷 高二数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆和圆的位置关系是（    ） A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 2．已知直线过点点，则直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．-2 B．2 C．4 D．6 4．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 5．已知两条平行直线：与：间的距离为4，则C的值为（  ） A．14 B．－2 C．－10 D．14或－10 6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏,小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（    ） A．10.5尺 B．11尺 C．11.5尺 D．12尺 7．直线：被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 8．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（    ） A．为递增数列 B． C．是数列中的最大项 D． 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．关于直线：，下列说法正确的有（    ） A．直线的斜率为 B．经过点 C．在轴上的截距为 D．直线经过第二､三､四象限 10．已知圆，圆，下列说法正确的是（    ） A．若，两圆相交弦所在直线为 B．两圆圆心所在直线为 C．过作圆的切线，切点为，，则 D．已知两圆的位置关系是相切，则 11．已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D． 12．已知数列满足，则（    ） A． B．的前项和为 C．的前100项和为 D．的前20项和为284 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若等差数列中，，则 ． 14．等比数列中，，，则 ． 15．已知圆，自点作圆的切线，则切线的方程 ． 16．已知直线l方程为，那m为 时，点到直线l的距离最大，最大值为 四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知直线经过点． (1)若与直线：垂直，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 18．（12分） 已知数列，满足，，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列． (1)求，的通项公式； (2)求的前n项和． 19．（12分） 已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 20．（12分） 记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 21．（12分） 已知数列和，其中的前项和为，且，. (1)分别求出数列和的通项公式； (2)记，求证：. 22.（12分） 已知直线l：和圆C：． (1)直线l恒过一定点M，求出点M坐标； (2)当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短，求出弦长； (3)在（2）的前提下，直线是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆外切的动圆中半径最小的圆的标准方程． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024（上）期中测试卷 高二数学参考答案 1．D 【详解】由，则，半径， 由，则，半径， 所以，即两圆相交. 2．A 【详解】因为过点点， 所以直线的方程为，即． 3．B 【详解】设公差为，则，， 联立可得，故. 4．C 【详解】由于成等比数列，所以， 解得或. 5．B 【详解】根据两平行直线的距离公式可得，解得或， 又因为，所以. 6．A 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 依题意，，即， 解得，所以尺. 7．B 【详解】由圆，得圆心，半径为， 则，圆心到直线的距离为， 故直线被圆截得的弦长为. 8．C 【详解】由可得：和异号， 即或．而，， 可得和同号，且一个大于1，一个小于1因为， 所有，，即数列的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1． 对于A：公比，因为，所以为减函数， 所以为递减数列．故A不正确； 对于B：因为，所以，所以．故B错