福建省莆田锦江中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年度上学期期中考试卷 高一数学试题 一、单选题(8*5=40) 1．已知全集，集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则的最小值是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，那么的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(4*5=20) 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若集合，，则 B．， C．， D．若集合，，则 10．下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（    ） A． B．为奇函数 C．在上单调递增 D．的解集为 三、填空题（4*5=20） 13．已知幂函数的图像过点，则 ． 14．已知函数是定义在区间上的偶函数，则 ． 15．已知，则的最大值为 ． 16．已知关于x的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（10+12*5=70） 17．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数 （1）求的值； （2）若，求． 19．设是偶函数，且时，，求： (1)时，的解析式； (2)画出的图象，并由图直接写出它的单调区间． 20．已知函数. (1)判断函数在上的单调性，并证明： (2)求函数在上的最值. 21．（1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数的范围. 22．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024学年度上学期期中考试卷 高一数学参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 【详解】，，排除BD. 当时，，当时等号成立，排除C； 8．A 【详解】由任意，都有可知在上单调递减，当时，，由于函数不为减函数，所以不满足题意， 当时，函数为开口向上的二次函数，显然在时不单调递减，故不满足题意， 故，解得， 9．AB 10．BC 11．BD 【详解】解：令，则， 因为，所以， 所以， 所以，， 故选：BD. 12．ABD 【详解】由题意，定义在上的函数满足， 对于A，令，则，即，故A正确； 对于B，令，则，即， 所以为奇函数，故B正确； 对于C，任取，且， 则， 因为，所以，所以， 即，所以函数在上单调递减，故C错误； 对于D，由，可得， 由C知函数在上单调递减，所以， 解得，所以的解集为，故D正确. 13．16 14．2 15． 16． 17．（1）解：集合，当时，. ∴； （2）∵，∴，当时，，即时，满足， 当时，即时，由，得，解得， 综上，实数a的取值范围是. 18．(1)依题意，，， 所以的值是2； (2)因，依题意有，解得，或者，无解，于是得， 19．（1）依题意，当时，，则， ∵是偶函数，，∴时，． （2）由（1）中函数的解析式，画出函数的图象，如图所示： 由图象，可得单调递减区间为和；单调递增区间为和. 20．（1）函数在上单调递减； 取，规定； 则 因为，所以 所以所以函数在上单调递减 （2）由（1）函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以，. 21．（1）∵不等式的解集是， ∴，是方程的两个根，即，， 则不等式的解集为； （2）∵恒成立， ∴， ，当且仅当，即，时等号成立，解得， ∴实数的范围是. 22．（1）函数是定义在上的奇函数， ；，解得， ∴，而，解得， ∴，． （2）函数在上为减函数； 证明如下：任意且，则 因为，所以，又因为， 所以，所以， 即，所以函数在上为减函数． （3）由题意，，又，所以， 即解不等式，所以， 所以，解得， 所以该不等式的解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学