福建省莆田市涵江区第二片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023-2024学年上学期第二片区联考九年级期中试卷 数 学 学 科 （满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 第I卷（选择题） 一、单选题（4*10=40分） 1．下列标志图为中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 3．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的为（    ） A． B． C． D． 4．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（    ） A． B． C． D． 5．下列图象中，当时，函数与的图象是（　　） A． B． C． D． 6．若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（    ） A． B． C． D． 8．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则，其中正确的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4*6=24分） 11．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于原点的对称点的坐标是 ． 12．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是 ． 13．关于x的一元二次方程的两实根为，，且满足，则 ． 14．如图，△ABC与△DEC关于点成中心对称，，，∠ADE=90°，则 ． 15．若，，都在抛物线上，则，，可用“<”连接为 . 16．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题（共86分） 17（10分）．解下列方程： (1)； (2)． 18（8分）．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称． （1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2． 19（10分）．关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 20（8分）．如图，利用函数的图象，直接回答：    (1)方程的解是__________； (2)当x__________2时，y随x的增大而增大（填“≤、≥”）； (3)当函数值y小于0时，x的取值范围是__________； (4)当时，y的取值范围是__________． 21（10分）．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ (2)问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 22（12分）．如图，在中，，点P从点A开始沿边向终点B以1的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t．（）    (1)填空：____________，____________（用含t的代数式表示）． (2)当t为何值时，的长为5？ (3)是否存在t的值，使得的面积为4？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23（14分）．已知正方形ABC D，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC． （1）如图1，求证：①；②. （2）若， ① 如图2，点E在正方形内，连接