江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期创新部11月期中考试数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学创新高一期中考试数学试卷 满分150分 考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：否定是（　　） A. B. C D. 3. “”是“关于的方程有实数根”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是 A. B. 或 C. 或 D. 或 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后水池中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则当水池中药品的浓度达到最大时，（ ） A. B. C. D. 7. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C 或 D. 8. 小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （ ） A. a<v< B. v= C. <v< D. v= 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 12. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______． 14. 已知命题，若命题是假命题，则取值范围为______． 15. 下面结论正确的是______． ① 若，则的最大值是 ②函数的最小值是2 ③ 函数（）的值域是 ④，且，则的最小值是3 16. 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题是为______． ① 整数集是数域 ② 若有理数集，则数集必为数域 ③ 数域必为无限集 ④ 存在无穷多个数域 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知关于x的不等式的解集中恰有3个整数解，求实数a的取值范围。 18. 设集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知． （1）求证：； （2）求证：． 20. 已知，，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知关于的一元二次方程. (1)若方程两根之差的绝对值为，试求的值； (2)若方程两不等实根都小于5，试求的取值范围. 22. 如图，设矩形ABCD(AB＞BC)周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.设AB=(cm)，DP=(cm)，△ADP的面积为S. （1）请用表示，并指明x取值范围； （2）求出S的最大值及相应的x的值. 创新部高一期中考试数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D B A A BC ABD ACD ABC 7.【详解】由题意，， 当且仅当，即时等号成立. 故若存在这样的x，y使不等式有解. 即或.故选：A 8【答案】A【详解】设甲乙两地相距，则平均速度， 又∵，∴， ∵，∴， ∴，故选A． 【13题答案】【答案】 14.【详解】命题是假命题， 命题的否定是：，且为真命题， 所以，解得. 15①③④【详解】时，．，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是2，即的最小值是1，从而的最大值是，①正确； ，当且仅当时等号成立，但无实数解，因此等号不能取得，2不是最小值，②错； 时，，， 因为，所以时，，时，，