云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

第 1页，共 2页 高二数 大理州民族中学 2023-2024 学年上学期期中测试 学 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项 符合题目的要求 考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 1. 设集合� = {�|2� ≤ 4}，� = {� ∈ �|�2 − 4� + 3 ≤ 0}，则�∩ � =( ) A. [1,2] B. ( − 1,3) C. {1} D. {1,2} 2. 在复平面内，复数 −1+� � 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数�(�) = ( 12 ) � − � + 2 的零点所在区间为( ) A. ( − 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 4. 已知� = 2 1 3，� = ( 1 3 ) 2，� = log2 1 2，则( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 5. 如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为 ( ) A. � = |�| 4 − �2 B. � = � 4 − �2 C. � = − �2 + 2|�| D. � = − �2 + 2� 6. 双曲线� 2 4 − � 2 = 1 的渐近线方程为 ( ) A. � =± 14 � B. � =± 1 2 � C. � =± 2� D. � =± 4� 7.已知圆�：(� − 2)2 + (� − 2)2 = 4，直线�经过点�(1,1)，则直线�被圆�截得的最短弦长为( ) A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3 8. 已知�1，�2是椭圆�： �2 �2 + �2 �2 = 1(� > � > 0)的两个焦点，�为椭圆�上一点，且∠�1��2 = 2� 3，若△ ��1�2 的面积为 9 3，则� =( ) A. 9 B. 3 C. 4 D. 8 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分） 9.已知曲线 � 2 12−� + �2 �−4 = 1 表示椭圆，下列说法正确的是 ( ) A. �的取值范围为(4,12) B. 若该椭圆的焦点在�轴上，则� ∈ (8,12) C. 若� = 6，则该椭圆的焦距为 4 D. 若椭圆的离心率为 6 3 ，则� = 10 10.已知点�在双曲线�：� 2 16 − �2 9 = 1 上，�1，�2是双曲线�的左、右焦点，若△ ��1�2的面积为 20，则下列说 法正确的有 ( ) A. 点�到�轴的距离为203 B. |��1| + |��2| = 50 3 C. △ ��1�2为钝角三角形 D. ∠�1��2 = � 3 11. 已知函数�(�) = ����(�� + �)(� > 0, � > 0, |�| < �2 )的部分图象如图所示， 下列说法正确的是( ) A. 函数� = �(�)的最小正周期为 2� B. 函数� = �(�)的图象关于直线� =− 5�12对称 C. 函数� = �(�)在[ − 2�3 , − � 6 ]单调递减 D. 该图象向右平移�6个单位可得� = 2���2�的图象 12. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以 上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被 称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为 24，棱长为 2的半正多面体，它的所 有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四 面体所得．若点�为线段��上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是( ) A. 该半正多面体的体积为163 B. 当点�运动到点�时，��//�� C. 当点�在线段��上运动时(包含端点)，��始终与��垂直 D. 直线��与平面����所成角的正弦值的取值范围为[0, 22 ] 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 抛物线� = 8�2的焦点到准线的距离是 ． 14. 某汽车 4�店有甲、乙、丙、丁、戊 5种车型在售，小王从中任选 2种车型试驾，则甲车型被选到的概率 为 ． 第 2页，共 2页 15. 已知直线� − �� + 1 − � = 0 被圆�：�2 + �2 = 4 所截得的弦长为 2 2，则� = ． 16. 如图，已知矩形����中，�� = 43�� = 8，现沿��折起，使得平面��� ⊥平面���，连接��，得到三棱 锥� − ���，则