四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题

2023年11月 绵阳南山中学2023年秋季高2022级半期考试 数学试题 命题人：邓燕莉 审题人：左天松 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.直线的一个方向向量为 ( ) A． B. C． D．不存在 2.关于椭圆，以下说法正确的是 ( ) A．长轴长为2 B. 焦距为 C．离心率为 D. 左顶点的坐标为 3.已知直线是圆的对称轴，则的值为( ) A． B． C． D． 4.已知直线与直线，若，则( ) A．2或 B．或5 C．5 D． 5.阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，则轨迹C围成图形的面积是( ) A． B． C． D． 6.点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( ) A．； B．； C．； D．； 7.已知正四棱锥侧面和底面的棱长都为2，P为棱BC上的一个动点，则点P到平面SAD的距离是（    ） A． B． C． D． 8.设椭圆的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 2、 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列命题中正确的是 ( ) A.若是空间任意四点，则有 B.在空间直角坐标系中，已知点，点P关于坐标原点对称点的坐标为 C.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D.任意空间向量a，b，c满足(a·b)·c=a·(b·c) 10．彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约2个天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约6个天文单位，且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上，则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位） ( ) A． B． C． D． 11.已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是( ) A．M为圆C上一动点，则最小值为 B．四边形的面积最小值为 C．最短时，弦直线方程为 D．最短时，弦长为 12.已知正方体棱长为2，为空间中一点，下列论述正确的是（    ） A. 若，则异面直线与所成角的余弦值为 B. 若，三棱锥的体积是定值 C. 若，有且仅有一个点，使得 平面 D. 若，则异面直线和所成角取值范围是 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．已知圆与圆内切，则______. 14.已知实数x，y满足，则的最大值为______. 15.已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，点，则的最小值为 . 16.如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN= . 4、 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知直线经过直线与的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18.已知圆的圆心在直线上，且圆经过点，与直线相切. (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求切线方程的斜率. 19.已知的顶点B的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为． (1)求点A的坐标； (2)求直线的方程. 20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为. (1)求椭圆C的方程； (2)过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求△OMN的面积. 21.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点． (1)求证：平面； (2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 如图，设P是圆x2＋y2＝12上的动点，点D是点P在x轴上的射影，点M在DP的延长线上，且. （1） 当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程； （2）记动点M的轨迹