浙江省杭州市公益中学2023－2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

杭州市公益中学2023学年第一学期期中阶段性质量检测 八年级数学试题卷 考生须知: 1.本试卷分试图卷和答图卷两部分,滑分120分,考试时间120分钟。 2.答题时,必须在答思卷密封区内写明校区、考杨、座位号,姓名、班级等内容。答题必领书写在各规定尽 城之内,超出答题区城的答案将被视为无效, 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1.以下列长度的线段为边,能够组成三角形的是() A.3,6,9 B.3,5,9 C.2,6,4 D.4,6,8 2.如图,在 ABC中,AB=AC.若AD是AABC的角平分线,则下列说法错误的是( A.AC=2CD1B.AD⊥BC D.BD=CD 3.不等式x+1<0解集在数轴上表示正确的是( A.21012 B. -10 12> c.2102 D 2-1012 4.下列命题中,假命题的是() A.两个全等三角形的周长相等 B,面积相等的两个三角形全等 C.直角三角形的两锐角互余 D.等腰三角形的顶角角平分线垂直于底边 5.如图,DE是 MABC中AC边的垂直平分线,交BC于点D,交AC于点E, 若BC=9cm,AB=5cm,则 ABD的周长为( A.4cm B.16cm C.15cm D.14cm 6.在4BC内找一点P,使P到A、C两点的距离相等,并且P到AC的距离 等于P到BC的距离.下列尺规作图正确的是( 7.已知等腰三角形一个角的度数是50 ,则该等腰三角形底角的度数为( A.50 B.65 C.50或65 D.50 或80 8.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每 位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数 与小朋友的人数.若设有x人,则可列不等式组为( A.8(x-1)x+12<8B.0<5x+128x C.0<5x+12-8(x-1)8 D.8rr+12<8 第1页,共4页 9.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab-8,大正方形的面 积为25,则小正方形的边长为( A.9 B.6 C.4 D.3 10.如图,等腰Rt ABC中,BAC=90 ,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别 交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM、MC; 下列结论:①DF=DN;② ABM≌ NBM;③N是等腰三角形,④AE=CN; 其中正确的是( A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共6小题,共24分) 11.命题“等边三角形有一个角等于60的逆命题是 逆命题是一个 命题(填“真”或“假). 12.如图,一太阳能热水器支架Rt 4CB)两直角边AC=3米,CB=4米, 点D为受光面斜边AB的中点,则连杆CD的长为 米 13.如图,已知 ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD DF=DE,则∠E=度, 14.若关于x的不等式组 上<2的解集是x<2,则a的取值范围是 x<a 15.如图,AD是AABC的角平分线,DE、分别是AMBD和A4CD的高.AB=3,AC=2, ABC的面积是4,则DE= 16.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠CAB=30 ,BC=1,以AB为边在AB上力作 一个等边 ABD.将四边形ACBD折叠,使D点与C点重合,折狼为HK,求点H到 直线BD的距离为 D 第13题 第15题 第16题 第2页,共4页 三、解答题(本大题共8大题,共66分) 17.(本题6分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来, (1)6x-3>2x-7 2)) 1-3(x-1)<8-x 18.(本题6分)如图, 4BC是格点三角形(顶点在网格线的交点上),每个小正方形的边长均为 1,请在下列每个方格纸上按要求画图形(均为格点三角形), (1)在图①中画 ABC与关于直线AB对称的 ABC: (2)在图②中面 DEC,使得 DEC≌ ABC,要求与 ABC有一个公共角C: (3)在图③中以AB为边画一个等腰 ABD 图① 图② 图③ 19.(本题6分)如图,AB∥CD,AB=CD,点E和点F在线段BC上, ∠A=∠D, (1)求证:AE=DF:(2)若∠A=50 ,∠B=40 ,求∠CFD的度数 20.(本题8分)随着新能源汽车的普及,为节省运输成本,某汽车运营公司计划购进A 型与B型两种品牌的新能源汽车,若购进A型汽车2辆,B型汽车3辆,共花费140万 元;若购进A型汽车8辆,B型汽车14辆,共花费620万元. (1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元? (2)该公司计