精品解析：广东省汕头市潮阳一中明光学校2024届高三上学期11月期中数学试题

潮阳一中明光学校高三数学第一学期期中考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目. 1. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，集合，则集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥（钢接处不重合），则该无底圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B等4个场馆，其中A场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（ ） A. 48 B. 60 C. 120 D. 240 6. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，） A. 1.12 B. 1.13 C. 1.14 D. 1.15 7. 已知是抛物线的焦点，过点且斜率为2的直线与交于两点，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每道题目至少有一个正确选项啊，漏选或者是少选得2分，不选或者是选错不得分） 9. 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. 公差 D. 10. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 11. 分别是正方体的棱的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 直线与直线相交 D. 与平面所成的角大小是 12. 已知偶函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是以2为周期的周期函数 B. 函数是以4为周期的周期函数 C. 函数为偶函数 D. 函数为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是_______. 14. 已知函数是偶函数，则___________． 15. 已知双曲线左，右焦点F1，F2，点P在双曲线上左支上动点，则三角形PF1F2的内切圆的圆心为G，若与的面积分别为，则取值范围是____________ 16. 已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在已知数列中，. （1）若数列是等比数列，求常数t和数列通项公式； （2）若，求数列前项的和. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求： （1）； （2）的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F． （1）证明：PB⊥平面EFD； （2）若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为，求AD的长度. 20. 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩近似于服从正态分布，近似为这100人测试成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）， ①求的值； ②利用该正态分布，求； （2）在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（元） 10 30 概率 今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为（单位：元），试根据样本估计总体的思想，求的分布列与数学期望. 参考数据与公式：若，则，，. 21. 已知圆，圆，．当r变化时，圆与圆的交点P的轨迹为曲线C， （1）求曲线C方程； （2）已知点