浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年上学期九年级期中联考数学试卷

2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列事件为必然事件的是（　　） A.三角形内角和是 B.打开电视机，正在播放新闻 C.明天下雨 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2.已知的半径是4，P点到圆心的距离为3，则P点与的位置关系是（　　） A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.无法确定 3.二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（　　） A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3 4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（　　） A.（2，3） B.（3，2） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2） 第7题图 第5题图 第4题图 5.如图，在 中， ， ，则 的度数是（　　） A.40° B.30° C.20° D.10° 6.抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（　　） A. 向左平移个单位长度，向上平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，向下平移个单位长度 7.如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若∠BOC是某个正n边形的一个外角，则n的值为（    ） A.8 B.10 C.12 D.16 8. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． b2﹣4ac＜0 B.abc＜0 C.2a-b＞0 D.a﹣b+c＜0 第8题图 第10题图 9.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4 （a为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a≥-2 B.-2≤a≤3 C.-2≤a＜3 D.a＜3 10.如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A. B. C. D. 2、 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个不透明布袋里只装有5个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为_________． 12.若函数是二次函数，则 ． 13.如图，点A，B，C，D在上，，则 ． 第14题图 第13题图 14.如图，在平面直角坐标系中，弧ACB所在圆的圆心P的坐标为（3，4），弧ACB与x轴交于点（1，0），则⊙P与x轴的另一交点坐标是 ． 15.如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是 ． 第15题图 第16题图 16.二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用上面面的备用图画出图象来分析）. 3、 解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾，在分类后小王扔了一袋垃圾，小张扔了两袋垃圾． （1）写出小王所扔的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率______ ； （2）求小张所扔的两袋垃圾不同类的概率用树状图或列表解决． 18.（6分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．求残片所在圆的面积． 19.（6分）一名运动员在10米高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度y（米）与离起跳点A的水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1米时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3米时离水面的距离为7米． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 20.（8分）如图，是的直径，点C，D在上，． （1）求证：； （2）若求的半径． 21.（8分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A、点B，且A（1，0），点C（0，3）是抛物线与y轴的交点． （1）求两个函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）直接写出不等式x2+bx+3≥x+m的解集． 22.（10分）小军与小玲共同发明了一种“