黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

巴彦县第一中学2023—2024年度九年（上）期中考试试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 6. 四边形内接于，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 110° 9. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（）图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④当时，；⑤． A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：（每小题3分，共24分．） 11. 点与关于坐标原点对称，则的值为________． 12. 已知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______ ． 14. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=_____． 15. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，连接，若，，则弦的长为__________． 16. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 17. 的直径，弦，且于点，则的面积为__________． 18. 中，，，中，，，，，，__________． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知，求代数式的值. 21. 如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，． （1）作出关于原点中心对称的图形． （2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出． （3）连接，，则__________． 22. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）这次学校抽查的学生人数是__________人； （2）将条形图补充完整； （3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________； （4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数． 23. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上，小明发现，小明将正方形绕点逆时针旋转，如图2，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长． 图1 图2 24. 如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 25. 我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据： 销售单价x(元∕件) … 30 40 50 60 … 每天销售量y(件) … 500 400 300 200 … (1)上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式； (2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标； （2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、