北京市房山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研 九年级数学 本调研卷共8页，共100分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在调研卷上作答无效．调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ） A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 4. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 5. 把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A. y＝3（x+2）2+1 B. y＝3（x+2）2﹣1 C. y＝3（x﹣2）2﹣1 D. y＝3（x﹣2）2+1 6. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为．当时，，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：在四边形中，，，点是线段上一点，且平分，平分，给出下面四个结论： ①；②；③；④ 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 10. 已知，则_____． 11. 请写出一个图象的顶点为的二次函数的表达式：___________． 12. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是________． 13. 如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可) 14. 如图，已知反比例函数图象经过点A，且．的面积为2，则k的值为______ 15. 如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园，其中一边靠墙，其余的三边，，用总长为40米的栅栏围成．设矩形的边米，面积为S平方米． （1）活动区面积S与之间的关系式为____________； （2）菜园最大面积是____________平方米． 16. 二次函数的图象经过，，三点． 下面四个结论： ①抛物线开口向下； ②当时，取最小值； ③当时，一元二次方程必有两个不相等实根； ④直线经过点，，当时，取值范围是． 所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，，相交于点，． 求证：． 18. 若，求的值． 19. 已知二次函数． （1）求出二次函数图象的对称轴和与轴的交点坐标； （2）在平面直角坐标系中画出图象，请结合图象直接写出时，的取值范围． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． （1）则__________°，__________； （2）判断与是否相似．若相似，请说明理由． 21. 已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 3 4 5 0 0 求这个二次函数表达式及的值． 22. 同学们在探究学习中发现：“三角形内角的角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例”．下面是小明同学思考出的两种不同的证明方法，请选择其中一种完成证明． 已知：如图，中，是角平分线． 求证：． 方法一 证明：如图，过点作，与的延长线交于点． 方法二 证明：如图，过点作于，过点作于． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）请结合图象直接写出时，的取值范围是____________． 24. 小宇在学习过程中遇到了一个函数． 下面是小宇对其探究的过程，请补充完整： （1）对于函数，当时，随增大而减小， 对于函数，当时，随的增大 而结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而____________； （2）当时，对于函数与的几组对应值如下表： 1 2 2 在平面直角坐标系中，画出当时函数的图象． （3）过点作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决