2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 1、 选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知平面向量，，且，则（   ） A． B．2 C．1 D．0 2．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：）如下： 110   120   120   120   123   123   140   146   150   162 164   174   190   210   235   249   280   318   428   432 根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（    ） A．165 B．164 C．163 D．162 4．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 6．化简：（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（    ） A． B． C． D． 9．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则的值为（    ） A． B．ab C． D． 11．下列函数中是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 12．对于实数，“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 14．已知直线平面，直线平面，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 15．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 16．已知中，，，，则B等于（    ） A． B． C．或 D．或 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，若，则（    ） A．4 B．2 C． D．0 20．已知且，则的最小值为（    ） A． B．4 C．6 D．12 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 21．已知为虚数单位，则 . 22．已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则 ． 23．为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动．已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三（2）班全体学生中抽取一个容量为25的样本．如果各层中按照比例分配样本，则 （1）女生应抽取的人数为 人； （2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为和．估计高三（2）班全体学生的平均体重为 （精确到）． 24．以下四个命题中，真命题是 （只填真命题的序号）. ①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面； ②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行； ③若直线a，b和平面满足，，则； ④若直线a，b和平面满足，，，则. 三、解答题（本题共4小题，共28分） 25．已知函数（）的图象如图．根据图象写出： （1）函数的最大值； （2）使的值． 26．如图，长方体中，底面是正方形．    (1)求证：平面； (2)求证：平面． 27．某同学解答一道三角函数题：“已知函数，其最小正周期为． （1）求和的值； （2）求函数在区间上的最小值及相应x的值．” 该同学解答过程如下： 解：（1）； 因为 ，且， 所以 ． （2） 画出函数在上的图象， 由图象可知，当时，函数的最小值． 下表列出了某些数学知识： 任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义 弧度制的概念 的正弦、余弦、正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数的图象 三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间 上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间上的性质 两角差的余弦公式 函数的实际意义 两角差的正弦、正切公式 参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 两角和的正弦、余弦、正切公式 半角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 积化和差、和差化积公式 请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识． 28．已知函数，.定义，设，，为常数. (1)当时，判断函数的奇偶性； (2)定义区间的长度为.若