精品解析：山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

大同市汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题 1. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则( ) A. ​ B. 2 C. ​ D. ​ 3. 若正数满足，则的最小值为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 4. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A B. C. D. 5. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与平行，则与的距离为（   ） A. B. C. D. 7. 双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在平面内，是平面一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 13. 已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 14. 已知点在椭圆上，点为平面上一点，为坐标原点，则当取最小值时，椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 15. 已知三条直线、、不能围成一个三角形，则实数的值为______． 16. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______． 17 已知函数，则________. 18. 已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________． 19. 已知圆，圆，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______. 三、解答题 20. 已知直线. （1）当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值： （2）当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围. 21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且. （1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ； （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 23. 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. （1）求的方程； （2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 24. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM． （1）证明：AC//平面A1C1M； （2）证明：CM⊥平面A1C1M； （3）求二面角C1－A1M－B1