湖南省岳阳市第十九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023岳阳市第十九中学下学期期中数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 函数是反比例函数，则k=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 9 4. 用配方法解方程，将其化为的形式，则的值为（ ） A. 15 B. 7 C. －1 D. 1 5. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知反比例函数，点，都在其图象上，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若，则 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接、，，则的值是（ ） A B. C. D. 9. 我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为.如图，在中，，，平分交于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B在第二象限，，，连接交y轴于点P，若，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是______． 12. 关于x的一元二次方程（m＋1）x2－4x＋3＝0有实数根，则m的取值范围是_________． 13. 如图，与位似，位似中心为点O．已知，若周长等于4，则的周长等于_________． 14. 如图．是等边三角形，点D，E分别为边，上的点，，若，，则的长为_____________． 15. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等设为x，求梯子顶端下滑的距离是多少米？_________（只列方程） 16. 如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接、，若，求_________． 三、解答题（共9题，72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 19. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求的值． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求： （1）反比例函数的解析式． （2）的面积． （3）直接写出满足时的取值范围． 21. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 22. “山竹”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款1440元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 23. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计） 24. 问题背景：如图（1），已知，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求； 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，请直接写出的值． 25. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为．点P是x轴负半轴上的一点． （1）分别求出直线和双曲线表达式； （2）连接，，，，若，求点P的坐标； （3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，