广东省揭阳市实验中学2023—2024学年九年级上学期中考试数学试卷

1 2023—2024 揭阳市实验中学九年级第一学期期中数学科考试 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分． 1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A．3x2+ 2 𝑥 -1=0 B．5x2-6y-3= 0 C．ax2-x+2=0 D．3x2-2x-1=0 2．如图菱形 ABCD，对角线 AC，BD相交于点 O，若 BD＝8，AC＝6，则菱形的周长是（ ） A．20 B．16 C．28 D．24 3．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传 队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A． 1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 3 4.如图，已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，下列结论正确的是（ ） A．当𝐴𝐵 = 𝐵𝐶时，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形 B．当𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷时，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形 C．当𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷时，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形 D．当∠𝐴𝐵𝐶 = 90°时，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形 5.如图，已知△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶，若𝐴𝐷 = 3， 6DB = ，𝐴𝐸 = 2，则𝐴𝐶的长是（ ） A．4 B．9 C．6 D．8 6．三年多来，在中央的坚强领导下，粤港澳大湾区三地合作更加深入，综合实力显著增强，在大联通、 大发展的道路上，大湾区整体经济实现平稳增长，2019年经济总量约 10万亿元，2021年经济总量约 12.1 万亿元．若 2019年到 2021年的经济总量年平均增长率相同，那么 2019年到 2021年的年平均增长率为 （ ） A．10% B．11% C．12% D．21% 7.若关于 𝑥 的一元二次方程 (𝑚 − 1)𝑥2 + 5𝑥 +𝑚2 − 3𝑚 + 2 = 0 的常数项为 0，则 m的值等于（ ） A．1 B．2 C．1或 2 D．0 8. 如图，长方形 ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ） A．3cm² B．4cm² C．6cm² D．12cm² 第 2题 第 4题 第 5题 第 8题 2 9.若关于 x的一元二次方程𝑥2 − 8𝑥 +𝑚 = 0两根为𝑥1、𝑥2，且𝑥1 = 3𝑥2，则 m的值为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 10. 如图，在 RT△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 4，点 M是斜边𝐵𝐶的中点，以𝐴𝑀为边作正方形𝐴𝑀𝐸𝐹，若 16AMEFS =正方形 ，则𝑆△𝐴𝐵𝐶 =（ ） A. 4√3 B. 8√3 C. 12 D. 16 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 11.若 𝑥 𝑦 = 2，则 x y y − = ． 12. 已知关于 x 的一元二次方程𝑥2 + 4𝑥 +𝑚 = 0有两个相等的实数根，则 m 的值为 ． 13. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，共有_______人 参加聚会 14. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中 随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到 红球，则口袋中红球约有 个. 15．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，以 DE 为边作矩形 DEFG，使 FG 经过点 C，若 AD=2，则矩形 DEFG 的面积等于___________ 三、解答题（一）：本大题共 3小题，第 16题 10分，第 17、18题各 7分，共 24分． 16．（1）解方程： 2𝑥2 − 5𝑥 = 2； （2）若关于 x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0 有两个不相等的实数