精品解析：云南省昆明市师大附中官渡一中迪庆一中三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年高一上学期三校联考期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则方程的解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 12. 已知，定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（ ） A. 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有一个解 C 方程有且仅有五个解 D. 方程有且仅有一个解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数（且）的图像恒过的定点的坐标是______． 14. 函数的递增区间是______． 15. 已知，且，则的最小值为______. 16. 有以下说法，其中正确的是______（只填代号） ①函数在区间上为增函数，则． ②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则． ③函数在上单调递增，若，且，则． ④函数在上为增函数． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合, （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 设函数 （1）当时，解不等式； （2）解关于不等式． 19. 已知函数的定义域为 （1）根据单调性的定义，证明在上的单调性； （2）若函数都有恒成立，求实数的取值范围． 20. 若点在幂函数的图像上，二次函数的最小值为1且满足． （1）求和的解析式： （2）定义，画出函数的图像，并根据图像求其定义域、值域和单调区间． 21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22. 已知函数是偶函数，且，． （1）当时，求函数的值域； （2）设，求函数的最小值； （3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期三校联考期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定， 所以该命题的否定是“，”. 故选：D. 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义求解即可. 【详解】由题意，得，所以 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域求法求解. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且， 所以定义域为， 故选:B. 4. 下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分