辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

大东区2023-2024学年度（上）九年级期中学情诊断 数学学科 试卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在诊断卷规定位置填写自己的姓名、准考证号： 2．学生须在答题卡上作答，不能在诊断卷上作答，答在诊断卷上无效； 3．诊断结束，将诊断卷和答题卡一并交回； 4．诊断卷包括七道大题，25道小题，共8页．如缺页、印刷不清，学生须声明 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 关于x的方程是一元二次方程，则m满足（ ） A. B. C. D. m为任意实数 2. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P在边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（ ） A. 12个 B. 10个 C. 8个 D. 6个 5. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（　　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知，则△ABC与△DEF面积比是（ ） A. 9：4 B. 5：2 C. 5：3 D. 3：2 8. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为．，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，则值______． 12. 一元二次方程根的情况是____实数根（填“有”或“没有”）． 13. 如图，在中，，．若，则的值为 _____． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 15. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外完全相同，随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是________． 16. 如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，如果该矩形花园的面积为360平方米，则的长为________． 17. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为______． 18. 如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点处，若，，则的长为______． 三、解答题（每小题10分，共20分） 19. 解方程：（1）2x2+6x＝3； （2）（x+3）2＝2x+6． 20. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开.为了增进全校学生对二十大有关知识的了解，某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生. （1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为______； （2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率. 四、（每小题10分，共20分） 21. 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 五、（本题12分） 23. 某市从年起连续投入资金用于建设美丽城市，改造老旧小区．已知每年投入资金的增长率相同，其中