精品解析：广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023学年上学期佛山市S7高质量发展联盟高二期中联考试卷 数学学科 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 两平行直线与距离为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两位同学将高一6次物理测试成绩（成绩为整数，满分为100分）记录如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 95 87 88 92 93 85 乙 85 86 86 99 9 88 则甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知（2，1，﹣3），（﹣1，2，3），（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（ ） A. 9 B. ﹣9 C. ﹣3 D. 3 6. 某戏曲学院图书馆藏有四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍（其他三部数量保持不变）若干本．若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍（ ） A. 25本 B. 30本 C. 35本 D. 40本 7. 如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：一条动弦，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线，其中，则（　 ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10. 袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（ ） A. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在x轴上存在异于的两定点，使得 C. 当三点不共线时，射线是的平分线 D. C上存在点M，使得 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若是直线的一个方向向量，则的倾斜角为______． 14. 事件、是相互独立事件，若，，，则实数的值为______. 15. 点是圆上一点，则到直线距离的最大值是_____． 16. 在如图所示的实验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，当取最小值时，活动弹子与点之间的距离为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的三个顶点分别是，，． （1）求边上高所在的直线方程； （2）求的外接圆的标准方程． 18. 为弘扬中华民族传统文化，营造浓厚的节日氛围，某市文联在南山公园广场举办2023年正月十五“闹元宵猜灯谜”灯谜展猜活动，活动分一、二两关，分别竟猜5道、20道灯谜.现有甲、乙两位选手独立参加竟猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二关中，甲、乙分别猜对12道、15道.假设猜对每道灯谜都是等可能的. （1）从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率； （2）从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率. 19. 如图，在直三棱柱中，，E为线段的中点． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的平面角的正弦值． 20. 人类的四种血型与基因类型的对应为：型的基因类型为，型的基因类型为或，型的基因类型为或，型的基因类型为．其