湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

二○二三秋季期中教学质量检测 八年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。 1、 选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．在、、、中，分式的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，结果正确的是（  ） A．a2•a4＝a8 B． C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2 4．如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（　　） A．35° B．40° C．42° D．50° 5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　   ） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 6．若关于的分式方程有增根，则的值是（     ） A． B． C． D．4 7．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D．52 9．如图，等边中，点为的中点，分别为、上的点，，，在上有一动点，则的最小值是（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 10．如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（   ） A．①②⑤ B．①②③④ C．①②④ D．①②③⑤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 12．一种细菌的半径是5×m，用小数把它表示出来是 ． 13．命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是 ． 14．如图， △ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是 ． 第14题图 第15题图 15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ． 16．对于正数，规定，例如，，计算： 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．解方程： 19．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 20．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 21．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 22．如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 24．（本题10分）阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可； 则． ∵对于任意上述等式成立， ∴，解得：． ∴． 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）已知x取整数时，使分式的值也为整数，请求出满足条件的整数x的值． 25．已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，． （1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由； （2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由; （3）如图3，当D在线段CB的