精品解析：北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京22中学2023—2024学年度第一学期期中试卷 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共42分，每小题3分．） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 有以下四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知：指数函数是增函数，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D. 12. 已知设，则函数最大值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 13. 定义在的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大元 第Ⅱ卷 二、填空题（共24分，每小题4分．） 15. 计算______． 16. 函数的定义域是______. 17. 在同一坐标系下，函数，，，的图象如图，则之间从小到大的顺序是__________. 18. 已知函数，分别由下表给出 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 则的值为________________；满足的的值是______________． 19. 已知函数，若，则的单减区间是______；若的值域是，则实数的取值范围是______. 20. 对于实数集合、，定义，给出下列4个命题： ①；②； ③若，则；④若，则． 其中，所有正确命题的序号是_____________． 三、解答题（共34分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 21. 已知集合，，不等式的解集为． （1）求，； （2）若，求实数的取值范围． 22. 已知函数且． （1）求值； （2）用定义证明函数在区间上单调递减； （3）若对任意的，函数恒成立，求的取值范围． 23. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）直接写出函数在定义域上的单调性； （3）若关于的不等式有且只有一个整数解，求实数的取值范围． 24. 若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点．已知函数（）． （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值． 参考公式：，的中点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京22中学2023—2024学年度第一学期期中试卷 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共42分，每小题3分．） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集以及元素与集合的关系即可求解. 【详解】,,,, 故选：D 2. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解判断即得. 【详解】由，，得，而全集， 所以. 故选：D 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D