第六章 反比例函数 复习练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册第六单元反比例函数 一、选择题 1．函数是反比例函数，则k=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是(　　) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝x 4.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m），则的值是（     ） A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 5. 已知点P(－3，2)是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为( ) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 6.对于反比例函数，下列说法中不正确的是(　　) A．图象经过点 B．当时，的值随的值的增大而增大 C．图像分布在第二、四象限 D．若点，都在图像上，且，则． 7.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k与y=(k≠0)的大致图象是 (　　) A.①②　　　　B.②③　　C.②④　　　　D.③④ 8.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（　　） A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0 二、填空题 9.若点A（－1，a）在反比例函数y＝－的图像上，则a的值为 ． 10.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是. 11. 若y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m＝ ． 12.如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点B，点P是反比例函数图象上的一个动点，且，则点P的坐标是______． 13.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会　　． 14.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为　　． 三、解答题 15.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化； （3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化． 16.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数.10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？ 17.如图，直线y1=x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标． 18.如图，一次函数y＝x＋4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A(－1，m)，B(n，1)两点，（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积； （3）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 19.如图，直线y＝x与双曲线y＝(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m，－3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD.(1)求k的值并直接写出点B的坐标；(2)点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB＋GC的最小值；(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的交点．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）过点P（n，0）且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$