精品解析：广东省广州市协和中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州协和学校2023学年第一学期期中考试 高一年级数学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，若，则满足条件的集合个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 函数值域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2 6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 10. 下列各说法中正确的是（ ）． A. “”是“”充要条件 B. 的最小值为1 C. 最小值为2 D. 不等式的解集是 11. 已知函数值域是，则它的定义域可能是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 若，则 C. 集合表示同一集合 D. 的解集是． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是______．（用区间表示） 14. 设集合，集合，且，则的取值范围是______． 15. 函数的单调递减区间是______． 16. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要______小时． 四、解答题：本题共6小题，，共70分． 17. 计算下列各式： （1）； （2） 18. 已知集合 （1）若，求； （2）已知，若是充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）用定义法证明在上单调递减； （3）求在上的值域． 20. 已知二次函数，恒有，． （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值． 21. 小明今年一月一日用24万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用年（）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年） （1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？ （2）该车若干年后有两种处理方案： ①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出； ②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出． 试问哪一种方案较为合算？请说明理由． 22. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，． （1）证明：为奇函数； （2）证明在上单调递增； （3）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州协和学校2023学年第一学期期中考试 高一年级数学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用并集的运算即可. 【详解】由集合，则. 故选：B 2. 集合，若，则满足条件的集合个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，由得，根据子集的定义可得． 【详解】由题意，则，这样的有个． 故选：C． 3. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由二次函数的性质，即可得到结果. 【详解】因为函数的对称轴为， 则当时，， 当时，，即. 故选：B 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化为同底，然后利用的单调性可解. 【详解】， 因为在R上单调递增，且， 所以，即. 故选：A 5. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量的范