湖南省邵阳市洞口县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期九年级学情监测问卷 数学 考试时量：90分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程解是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，则方程变形正确的是( )． A. B. C. D. 4. 点在函数图像上，下列说法中错误是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 5. 已知，则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知，下面四个三角形与不一定相似的是( ) A. B. C. D. 7. 2023年10月20日，“香满雪峰 桔约洞口”——湖南洞口雪峰蜜桔文化旅游节盛大启航．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长为30米，主持人站在黄金分割点处自然得体．己知，则( )米 A. B. C. D. 8. 已知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是() A. B. C. D. 9. 图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 疫情期间为预防病毒，某家庭对住房进行喷药消毒．已知消杀过程中室内每立方米空气中的含药量（毫克/立方米）与喷药的时间（分钟）成正比例，消杀完成后，与成反比例（如图所示）．已知消杀4分钟后完成，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人进入才安全．那么( )分钟后人可以进入房间． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______． 12. 是方程的两根，则的值是___________ 13. 若函数是反比例函数，则________． 14. ，周长为周长=___________ 15. 若反比例函数的图像经过点和点，则___________ 16. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心将放大，得到的三角形记为若的对应点的坐标是，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17-22每题8分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程 （1）如果方程有两个实数根，求的取值范围； （2）如果方程有两个正实数根，求的取值范围． 19. 阅读材料：解方程时，我们可以将视为一个整体， 设，则，原方程化为，解此方程，得，． 当时，，，； 当时，，，． ∴原方程的解为，，，． 以上方法就叫换元法，达到了降次转化为一元二次方程的目的．这一过程体现了数学整体思想和转化的思想． 类比应用：运用上述方法解方程：． 20. 如图，在边上，求四边形的面积． 21. 毛主席在《水调歌头重上井冈山》上写道：“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．如今，我国的航天航海事业飞速发展，取得了世界瞩目的成就．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某商家抓住这一商机，购进了大量的航天模型玩具．商家发现，进价30元的玩具50元售出，每周可卖出300件；调查发现，每降低一元，一周可多卖出20件．在尽量让顾客得到实惠的情况下，想在一周时间获利6080元，玩具应该定价多少元？ 22. 如图，在中，，．点分别从同时出发，沿分别向终点移动．己知点移动端的速度分别为．设两点移动的时间为，当以为顶点的三角形与相似时，求的值． 23. 材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”．定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这一定理可以描述如下： 如图，在中，满足条件：，是斜边上的高，则有如下结论成立：① ② ③ ④ （1）自主探究：请证明结论③ 己知：在中，是斜边上的高，求证： （2）直接运用：运用射影定理解决下面问题： 如图，在中，，是斜边上的高，若，求的长． 24. 直线与反比例函数交于，交轴分别于，且的面积为10． （1）求两个函数关系式． （2）求的面积． （3）直接写出不等式的解集． 2023年下学期九年级学情监测问卷 数学 考试时量：90分钟 满分：120分 一、