山西省临汾市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．共线 B．共线 C．共面 D．不共面 2．如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（    ）    A． B．1 C． D．2 3．在正四面体中，其外接球的球心为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为，且点到的距离为，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 6．如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．直线的倾斜角为（    ） A．0° B．90° C．180° D．不存在 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。 9．下列各选项中，不正确的是（    ） A．若是空间任意四点，则有 B．对于非零向量 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 10．已知，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平行六面体中，AC与BD交于点，且 ，，.则下列结论正确的有（    ）    A． B． C． D． 12．下列四个命题中正确的是（    ） A．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 B．是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若，则 C．已知向量，，则在方向上的投影向量为 D．直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．经过作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 ． 14．直线与直线的夹角，则a的取值范围是 ． 15．过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为 16．无论实数λ取何值，直线恒过定点 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中． (1)单位向量共有多少个？ (2)试写出与相等的所有向量． (3)试写出的相反向量． 18．（12分）如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E，F，G分别是棱AB，AD，BC的中点.    (1)求； (2)求直线GE，GF夹角的余弦值. 19．（12分）已知空间三点，，，设，，． (1)判断的形状； (2)若，求的值． 20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点平面，且满足．    (1)利用向量基本定理求的值； (2)求三棱锥的体积． 21．（12分）已知直线，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 22．（12分）已知直线过点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程 (2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用空间向量的共线定理与共面定理. 【详解】若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故A错误； 同理若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故B错误； 根据空间向量的共面定理可知共面，即C正确，D错误. 故选：C 2．B 【分析】根据空间向量基本定理得到，求出，得到答案. 【详解】正方体中，点为上底面的中心， 所以， 故， 因为，所以，. 故选：B. 3．C 【分析】根据立体图形结合空间向量的线性运算即可. 【详解】由题知，在正四面体中，因为是外接球的球心， 设三角形的中心为点的中点为，则， ，． 故选：C．    4．A 【分析】根据条件，得到，再利用，即可求出结果. 【详解】由， 得到， 所以， 故选：A. 5．B 【分析】分析可知，以点为球心，半径为的球面与以点为球心，半径为的球内切，可得出球心距等于两球半径之差的绝对值，结合空间中两点间的距离公式可求得实数的值. 【详解】由题意可知，满足题意时，以点为球心，半径为的球面与以点为球心，半径为的球内切， 所以，球心距等于两球半径之差的绝对值， 即，解得或. 故选：B. 6．B 【分析】建立空间直角坐标系，确定各点坐标，根据垂直关系得到，确定平面的法向量为，再根据向量的夹角公式计算得到答案. 【详解】如图所示：以为轴建立空间直角坐标系， 则，，，