精品解析：陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学（二） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 6 D. 9 3. 已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A B. C. D. 4. 设x，，则“”是“，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量表示，则（ ） A B. C. D. 6. 年月日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱．如图所示，地球和月球都绕地月系质心做圆周运动，，，设地球质量为，月球质量为，地月距离为，万有引力常数为，月球绕做圆周运动的角速度为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 两条平行直线与的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 已知直线的方程为，则（ ） A. 直线在轴上的截距为2 B. 直线在轴上的截距为3 C. 直线的倾斜角为锐角 D. 过原点且与垂直的直线方程为 10. 已知圆：和圆：相交于、两点，下列说法正确的为（ ） A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 点在圆上，点在圆上，则的最大值为 11. 已知方程，下列叙述正确的是（ ） A. 方程表示的是圆 B. 方程表示的圆的圆心在x轴上 C. 方程表示的圆的圆心在y轴上 D. 当时，方程表示以为圆心，半径为1圆 12. 已知正方体的棱长为，动点满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 时， B. 对任意，存在，使得平面平面 C. 若，则满足条件的动点组成图形的面积为 D. 若，则三棱锥体积为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 直线过定点为 _____． 14. 圆心在y轴上，经过点且与x轴相切的圆的方程是________． 15. 过点引圆的切线，则该切线长为_________. 16. 已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 三个顶点，，，边，的中点分别是，． （1）求所在的直线方程； （2）求边的高所在的直线方程． 18. 已知过点且斜率为的直线与圆交于、两点. （1）求的取值范围； （2）若，其中为坐标原点，求. 19. 已知直线，相交于点． （1）求点的坐标； （2）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程； （3）若直线与（2）中的圆交于、两点，求面积的最大值及实数的值． 20. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）设P为圆C上一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，，． （1）求证：PB∥平面ACE； （2）求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值； （3）若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$