精品解析：江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

江西省景德镇一中2023-2024学年上学期高二（12-16）班数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 3. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）． A. 棱的中点 B. 棱的中点 C. 棱的中点 D. 棱的中点 6. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点，，，，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的中点，．若点在矩形内，且平面，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线恒过定点，圆：上的两点，满足，则的最小值为（ ） A 13 B. 18 C. 23 D. 28 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知两圆方程为与，则下列说法不正确的是（ ） A. 若两圆相切，则 B. 若两圆公共弦所在方程为，则 C. 若两圆的公共弦长为，则 D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则 10. 在正方体中，下列结论中正确的是（ ） A. 四边形的面积为 B. 与的夹角为 C. D. 11. 已知曲线：，则（ ） A. 曲线围成的面积为 B. 曲线截直线所得弦的弦长为 C. 曲线上的点到点的距离的最大值为 D. 曲线上点到直线的距离的最大值为 12. 如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在线段，使平面平面 C. 为中点时，直线与所成角最小 D. 三棱锥的外接球半径的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点在曲线上运动，则的最大值为__________． 14. 已知直线l：（）与圆C：相切，则_____________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，则直线的方程为________________． 16. 正方体中，点P满足，且，直线与平面所成角为，则_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为． （1）求该圆锥侧面积； （2）求圆锥的内切球体积． 18. 如图，已知四边形矩形，平面，，，点M，N分别在线段上． （1）求证：直线平面． （2）是否存在M，N，使得？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值．若不存在，请说明理由． 19. （1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界而射回原介质中的现象，被称为光的反射，一条光线从点出发，经反射后到达点，求反射光线所在直线的方程； （2）已知，直线的斜率小于，且经过点．与坐标轴交于、两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面． （1）求点的轨迹长度； （2）当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值． 21. 已知圆与两坐标轴相切，圆心在第一象限． （1）若圆也与两坐标轴相切，且两圆都过点，求两圆的圆心距； （2）设点在直线上运动，点D为圆上一点，且． ①求圆的方程： ②过点P作圆的两条切线PA，PB，设切线PA与PB斜率分别为，，且时，求点P的坐标． 22. 如图，在长方体中，，，记M为棱BC的中点，若动点P在平面上运动，并满足， （1）求点P的轨迹与侧面相交所形成的曲线长度： （2）在点P运动过程中，平面ADP与平面MCP是