精品解析：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

曲靖市第一中学2025届高二年级上学期期中考试 数学试卷 注意事项：时间：120分钟 满分：150分 命题人：王啟怀 审题人：魏树高 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，请将姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.所有答案均填涂在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效； 3.考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. 6 D. 4. 的内角的对边分别为.若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A. 椭圆的离心率 B. 椭圆离心率的平方 C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方 7. 设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马是指底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵中，，=3，当阳马的体积为8时，堑堵的外接球表面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是（ ） A. 从时刻到时物体平均速度 B. 从时刻到时位移的平均变化率 C. 当时刻为时该物体的速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度 10. 函数满足，则正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 平面 C. 平面与平面的夹角为 D. 点到平面的距离为 12. 设是公差为的等差数列，是其前项的和，且，，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则向量的坐标为______. 14. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____． 15. 如图，正四面体的体积为，、是棱、靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，则多面体体积为______. 16. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________. 五、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每题各12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤 17 设函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值与最小值． 18. 平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，. （1）用向量，，表示向量； （2）求线段的长度． 19. 在公差为的等差数列中，已知，且. （1）求； （2）若，求. 20. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，. （1）求椭圆的方程; （2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点(，均不与点重合)，证明:直线过定点. 21. 如图，边长为2等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）求点到平面的距离. 22. （1）设，证明：； （2）设，若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲靖市第一中学2025届高二年级上学期期中考试 数学试卷 注意事项：时间：120分钟 满分：150分 命题人：王啟怀 审题人：魏树高 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，请将姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.所有答案均填涂在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效； 3.考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个